Warum fliegt der Kopter?

Der Kopter braucht mechanische Leistung, um in der Luft zu bleiben. Diese mechanische Leistung, gemessen in Watt, wird von den Motoren mit Hilfe der Propeller erzeugt.

 

Elektrische Leistung

Doch: Diese mechanische Leistung lässt sich nur sehr schwer ermitteln. Die elektrische Leistung, welche wir tatsächlich zum Fliegen brauchen (messbar mit Wattmeter) ist ohnehin deutlich höher - Einbussen ergeben sich hauptsächlich durch Propeller-, Regler- und Motorwirkungsgrad. 

• Bekannterweise wird die elektrische Leistung aus P=U*I berechnet, also Strom mal Spannung ergibt die Leistung. 
  
• Die physikalische Leistung ist prinzipiell nur vom Koptergewicht und Nebenbedingungen (Luftdruck, Propellergrösse usw.) abhängig.
  

 

Was ist Effizienz?

Effzienz ist ein rein physikalischer Begriff, der das Verhältnis von P(in)/ P(ab) beschreibt. Also Eingangsleistung in Watt geteilt durch die Ausgansleistung in Watt. Bei Multikoptern handelt es sich bei der Eingangsleistung um den Stromverbrauch, welchen wir mit einem Multimeter direkt nach dem Akku messen können. Bei der Ausgansleistung wird es schwieriger - wir können sie mit unseren "normalen Mitteln" nicht messen. Was wir aber können, ist, sie zu berechnen: Wir kennen den Schub, den der Kopter benötigt um zu schweben (Beschleunigung * Masse des Kopters), die Luftdichte (anhand der Höhe des Flugortes) und alle weiteren Parameter wie Propellergrösse. Die Berechnung ist aber sehr komplex.

Propeller & Motoren

Grundsätzlich gilt: Je grösser der Propeller, desto weniger Energie wird gebraucht, desto länger fliegt der Kopter. Hier eine kleine Anmerkung: Grössere Propeller führen zu einer tieferen notwendigen physikalischen Leistung, aber nicht zwangsweise zu mehr Effizienz. Wie kann das sein?! Nun, eine Formel für oben erwähnte Ausgangsleistung P(ab) findet sich in der Strahlentheorie. Die minimal notwendige Ausgansleistung (also Effizienz 100%) hängt direkt von der Propellergrösse ab. Werden grössere Propeller verwendet, ändert sich auch unser P(ab). Folglich wird die Eingangsleistung kleiner, die Ausgansleistung aber auch - die Effizienz bleibt möglicherweise - trotz geringerer Stromaufnahme - gleich!

Um grosse Propeller anzutreiben, braucht es kraftvolle Motoren. Da diese Motoren mit "Pancake-Bauweise" oft auch eine extrem tiefe Drehzahl haben, erfordern sie Akkus mit hoher Spannung um die zum Fliegen notwendigen Drehzahlen zu erreichen. Was hier beachtet werden muss: Ein elektronischer Regler kann nur die volle Spannung oder keine Spannung (0 oder 1) an den Motor weiterleiten. Diese Spannung wird je nach benötigter Drehzahl entsprechend "zerhackt", so dass im Mittel die benötigte Spannung vorhanden ist. Wenn jetzt ein 22 Volt Akku und grosse Propeller an relativ hochdrehenden Motoren verwendet werden, wird der Kopter schon bei 30% Gas schweben. Das ist zum normalen Fliegen vielleicht erwünscht, doch effizienztechnisch ist es schlecht. In den (sehr kurzen) Vollgasimpulsen fliesst sehr viel Strom, wodurch entsprechend hohe Verluste entsthen. Hätte man bei gleichem Set-Up einen 4s Akku verwendet, wären die Impulse länger, es fliesst aber weniger Strom - die Effizienz steigt. Mehr dazu unter Kopterphysik I, Punkt 3.

Der ideale Langflugkopter

Daraus lässt sich ableiten, dass der "ideale Kopter"...

• unendlich grosse Propeller
  
• Motoren mit unendlich kleiner Drehzahl.

aufweist

Auswirkungen bei Akkuwechsel

In einem ersten Fall sind Motoren, Regler und Propeller gegeben, der Akku ist das einzige, was sich ändert.
Wenn sich die zum Fliegen benötigte physikalische Leistung nicht verändert (Akkugewicht bleibt gleich):
Ein 5000mAh 11.1V Akku besitzt eine Energie von 5A*11.1V*1h = ca. 56Wh. Also können 56W eine Stunde lang abgegeben werden. Ein 4s Akku mit gleicher Energie berechnet sich dementsprechend durch56Wh/14.8V = ca. 3.89Ah.

Demzufolge sollte sich die Flugzeit bei dem Umstieg von 3s 5000mAh auf 4s 3900 mAh nicht ändern, zumindest sofern der 4s Akku gleich schwer ist wie der 3s (i.d.r. wird er minimst schwerer sein bei gleicher Marke, da mehr Kabel, Verpackung usw. für die 4te Zelle gebraucht werden). Die zum Fliegen benötigte Leistung haben wir ja nicht verändert, P(in Watt) bleibt also gleich. 


In der Praxis spielen aber nach meinem Wissen folgende Faktoren eine Rolle und beeinflussen die elektische Leistung:

1. Bei gleichem Gewicht aber mehr Spannung sinkt die prozentuale Regleröffnung. Um den Motor anzusteuern, "zerhackt" der Regler die Spannung. Das heisst, bei tieferer Regleröffnung muss der Regler mehr arbeiten, sein Wirkungsgrad sinkt. Zudem wird bei hoher Spannung nur kurz Strom an den Motor gesendet, dafür ein weit höherer Strom (=mehr Verluste) als bei tieferer Spannung.
   
2. Wie bereits angetönt: Durch die höhere Spannung wird der Stromfluss gemäss P=U*I sinken, was zu weniger Verlust durch Widerstand führt (auch Akkukabel, Stecker, Lötstellen etc. haben einen geringen Widerstand).
   

Ob nun Punkt 1 oder 2 in der Praxis überwiegt, weiss ich nicht - möglicherweise auch abhängig vom jeweiligen Kopter.

Auswirkungen bei einem Gewichtswechsel

Bisher habe ich das Gewicht des Kopters ausser Acht gelassen bzw. es blieb immer gleich. Was verändert sich also bei einer Gewichtszunahme? Gegeben sind immer die gleichen Komponenten, aber ein unterschiedliches Gewicht.

Bei linearer Gewichtszunahme (bspw. 10%) wird die benötigte elektrische Leistung (Watt) beinahe, aber nicht ganz linear Ansteigen (um bspw. 13%). Zudem ist die Steigung unterschiedlich (Das heisst beispielsweise: 0% mehr Gewicht, 0% mehr Leistung. 10% mehr Gewicht -->15 % mehr Leistung. 20% mehr Gewicht--> 30% mehr Leistung: Steigung der Leistung 1.5 mal grösserals jene des Gewichts). Gründe dafür könnten sein:

• Höherer Stromfluss--> Mehr Verluste
  
• Höhere Propellerdrehzahl: Luftwiderstand steigt quadratisch; Effizienz sinkt (Wirbelströmungen usw. nehmen zu?!)
  

Das heisst, der Wirkungsgrad sinkt.
In einem Diagramm sieht das dann so aus, wobei pro Versuchsnummer +100g auf dem Kopter waren:



Dies wirkt sich auch auf die Flugzeit aus. Wenn man auf einen Kopter mehr Equipment wirft, wird die Flugzeit nicht in gleichem Masse wie das Zusatzgewicht abnehmen. Wenn die Masse des Kopters also von 1Kg auf 2Kg steigt, wird die Flugzeit mehr als halbiert werden. Nebst genannten zwei Gründen kommt aber noch hinzu: 

• Falls der Akku derselbe bleibt: Benötigter Strom steigt an--> Akkuspannung bricht ein --> um die benötigte Leistung (W) bereitzustellen (P = U*I [U wird kleiner]), steigt der Stromfluss noch weiter an (=exponentiell). 
  

Das heisst: Prozentual gesehen ist die zusätzlich benötigte Leistung deutlich grösser als das Zusatzgewicht. Entsprechend sinkt die Flugzeit (prozentual gesehen) deutlich stärker als das (prozentuale) Mehrgewicht ansteigt. 

Das ist auch der Grund, warum das Gewicht bei Koptern so wichtig ist! In einem Diagramm sieht das so aus: